Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒，那么當(dāng)t取何值時，△APE的面積會等于10？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,三角形的面積

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：分為三種情況討論，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0＜t≤4時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4＜t≤7時，由S_△APE=S_{四邊形AECB}-S_△PCE-S_△PAB建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即7＜t≤9時，由S△APE=

PE•AD

2

=10建立方程求出其解即可．

解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0＜t≤4時，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，AB=CD=8．
∵AP=2t，
∴S△APE=

1

2

×2t×6=10，
∴t=

5

3

．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4＜t≤7時，
∵E是DC的中點(diǎn)，
∴DE=CE=4．
∵BP=2t-8，PC=6-（2t-8）=14-2t．
∴S=

1

2

（4+8）×6-

1

2

×（2t-8）×8-

1

2

×（14-2t）×4=10，
解得：t=7.5＞7舍去；
當(dāng)點(diǎn)P在EC上，即7＜t≤9時，
PE=18-2t．
∴S△APE=

1

2

（18-2t）×6=10，
解得：t=

22

3

．
總上所述，當(dāng)t=

5

3

或

22

3

時△APE的面積會等于10．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用．解答時靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．