Question

青白江為了在櫻花節(jié)期間做好氣候工作服務(wù)，某天，據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度V（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，O）作橫軸的垂線L，梯形OABC在直線L左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)雷雨云所經(jīng)過(guò)的路程S（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（2）將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）若青白江距M地650km，試判斷這場(chǎng)雷雨云是否會(huì)影響到青白江城，如果會(huì)，在雷雨云發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將影響到青白江？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，
當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12）進(jìn)而得出即可；
（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；
（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后根據(jù)青白江距M地650km分別解答．

解答：解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，
（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），
故直線OA的解析式為v=3t，
當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），
∴OT=4，TD=12，
∴S=

1

2

×4×12=24（km）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1），
∴S=

1

2

•t•3t=

3

2

t²，
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如圖2），
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150，
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0），
∴直線BC的解析式為v=-2t+70，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-2t+70），
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如圖3），
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=

1

2

（10+35）×30-

1

2

（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675；

（3）S₁=

3

2

t2(0≤t≤10）最大值為150≤650，
S₂=30t-150=650，
t=

80

3

＞20不可能，
當(dāng)t=35時(shí)，S=-（35-35）²+675=675（km），而450＜650＜675，
所以青白江城會(huì)受到影響，且影響時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．
所以在雷雨云發(fā)生后30h它將侵襲到青白江城．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中．