Question

（1）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c

（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）

（3）﹣x⁵y³+x³y⁵（4）4（a﹣b）²﹣16（a+b）²

（5）﹣8ax²+16axy﹣8ay²（6）m²+2n﹣mn﹣2m

（7）a²﹣4a+4﹣c²

（8）（a²+1）²﹣4a²

（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²（10）a⁴﹣6a²﹣27．

 

Answer 1

【答案】

（1）2ab²（4a²﹣6bc+3a²c）

（2）2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）

（3）x³y³（﹣x²+y²）

（4）﹣4（3a+b）（a+3b）

（5）﹣8a（x﹣y）²

（6）（m﹣2）（m﹣n）

（7）（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）

（8）（a+1） ²（a﹣1） ²

（9）9（2y﹣x）²

（10）（a+3）（a﹣3）（a²+3）

【解析】

試題分析：（1）直接提取公因式2ab²得出答案即可；

（2）直接提取公因式2（x﹣a）得出答案即可；

（3）直接提取公因式x³y³得出答案即可；

（4）直接利用平方差公式分解因式即可；

（5）首先提取公因式﹣8a，再利用完全平方公式進行分解即可；

（6）重新分組m²﹣mn和2n﹣2m，再提取公因式得出即可；

（7）重新分組a²﹣4a+4和c²，再利用公式分解因式得出即可；

（8）首先利用平方差公式進行分解，再利用完全平方公式二次分解即可；

（9）首先利用完全平方公式分解因式，進而化簡得出；

（10）利用十字相乘法將a²看做一個字母分解因式，進而二次分解因式得出答案．

解：（1）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c

=2ab²（4a²﹣6bc+3a²c）；

（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）

=2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）；

（3）﹣x⁵y³+x³y⁵=x³y³（﹣x²+y²）；

（4）4（a﹣b）²﹣16（a+b）²

=[2（a﹣b）+4（a+b）][2（a﹣b）﹣4（a+b）]

=（6a+2b）（﹣2a﹣6b）

=﹣4（3a+b）（a+3b）；

（5）﹣8ax²+16axy﹣8ay²=﹣8a（x²﹣2xy+y²）

=﹣8a（x﹣y）²；

（6）m²+2n﹣mn﹣2m

=m²﹣mn+2n﹣2m

=m（m﹣n）﹣2（m﹣n）

=（m﹣2）（m﹣n）；

（7）a²﹣4a+4﹣c²

=（a﹣2）²﹣c ²，

=（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）；

（8）（a²+1）²﹣4a²

=（a²+1+2a）（a²+1﹣2a）

=（a+1） ²（a﹣1） ²；

（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²=（x+3y）²+2（x+3y）（3y﹣4x）+（3y﹣4x）²=（x+3y+3y﹣4x）²，

=9（2y﹣x）²；

（10）a⁴﹣6a²﹣27

=（a²﹣9）（a²+3）

=（a+3）（a﹣3）（a²+3）．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解-分組分解法；因式分解-十字相乘法等．

點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式的綜合應(yīng)用，注意分解因式要徹底是解題關(guān)鍵．