Question

如圖，AO交⊙O于點(diǎn)C，過⊙O上一點(diǎn)P，作PF⊥OA，垂足為F，直線PF交⊙O于點(diǎn)E，∠FPC=∠CPA，請問PA是⊙A的切線嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：首先利用垂徑定理得出∠FPC=

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∠O，進(jìn)而求出∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF，則∠OPA=180°-（∠O+∠A）=90°進(jìn)而得出答案．

解答：解：PA是⊙A的切線，
理由：∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC=（180°-∠O）÷2=90°-

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∠O，
∵PF⊥OA，
∴∠PFC=90°，
則∠OCP=90°-∠FPC，
∴∠FPC=

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∠O，
∵∠FPC=∠CPA，
∴∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF，
∵∠A+∠APF=90°，
∴∠O+∠A=90°，
∴∠OPA=180°-（∠O+∠A）=90°，
∴PA是⊙O的切線．

點(diǎn)評：此題主要考查了切線的判定，得出∠O=2∠FPC=∠FPC+∠CPA=∠APF是解題關(guān)鍵．