Question

11．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，點(diǎn)M在BC上，且BM：MC=1：2，DE⊥AM于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)為$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)比例求出BM，再利用勾股定理列式求出AM，然后求出△ABM和△DEA，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=9，∠B=90°，
∵BM：MC=1：2，
∴BM=$\frac{1}{3}$×9=3，
在Rt△ABM中，AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵DE⊥AM，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠BAM+∠DAE=90°，
∴∠BAM=∠ADE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{AD}{AM}$，即$\frac{DE}{4}=\frac{9}{5}$，
∴DE=$\frac{36}{5}$；
故答案為：$\frac{36}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)；證明相似三角形得出比例式是解題的關(guān)鍵．