Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過（0，2）和點（3，5）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式并寫出頂點坐標(biāo)；
（2）點P為拋物線上一動點，如果直徑為4的⊙P與y軸相切，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過（0，2）和點（3，5），將點代入求出即可；
（2）根據(jù)點P為拋物線上一動點，直徑為4的⊙P與y軸相切，得出圓心的橫坐標(biāo)為2或-2，求出即可．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過（0，2）和點（3，5），
∴將點代入解析式：
，
解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為：y=x²-2x+2，
∴y=x²-2x+2，
=（x-1）²+1，
∴頂點坐標(biāo)為：（1，1）；

（2）∵點P為拋物線上一動點，直徑為4的⊙P與y軸相切，
∴圓心的橫坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)x=2，y=x²-2x+2=4-4+2=2，
∴點P的坐標(biāo)為：（2，2），
當(dāng)x=-2，y=x²-2x+2=4+4+2=10，
∴點P的坐標(biāo)為：（-2，10）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直徑為4的⊙P與y軸相切，得出圓心的橫坐標(biāo)為2或-2是解題關(guān)鍵．