Question

操作示例
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S_△ABD=S_△ADC．
實踐探究
（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰和S_矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為

 

（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰和S_{平行四邊形ABCD}之間滿足的關(guān)系式為

 

；
（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰和S_{四邊形ABCD}之間滿足的關(guān)系式為

 

；
解決問題：
（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S₁+S₂+S₃+S₄=

 

．

Answer 1

分析：（1）利用E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得S_陰和S_矩形ABCD即可．
（2）利用E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求則S_陰和S_{平行四邊形ABCD}即可．
（3）利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得則S_陰和S_{四邊形ABCD}即可．
（4）先設(shè)空白處面積分別為：x、y、m、n由上得S四邊形BEDF=

1

2

S四邊形ABCD，S四邊形AHCG=

1

2

S四邊形ABCD，分別求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰即可．

解答：解：（1）由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，
得S_陰=BF•CD=

1

2

BC•CD，
S_矩形ABCD=BC•CD，
所以S陰=

1

2

S矩形ABCD；
（2）同理可得；S陰=

1

2

S平行四邊形ABCD；
（3）同理可得；S陰=

1

2

S四邊形ABCD；
（4）設(shè)空白處面積分別為：x、y、m、n（見右圖），
由上得S四邊形BEDF=

1

2

S四邊形ABCD，S四邊形AHCG=

1

2

S四邊形ABCD，
∴S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=

1

2

S四邊形ABCD．S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=

1

2

S四邊形ABCD，
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S_{四邊形ABCD}．
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_陰
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰=20．
故答案分別為：（1）S陰=

1

2

S矩形ABCD；
（2）S陰=

1

2

S平行四邊形ABCD；
（3）S陰=

1

2

S四邊形ABCD；
（4）20．

點評：此題主要考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，難點是（4）需要分別求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰即可，這是此題的突破點．