Question

如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA．
（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）求∠GDE的度數(shù)并指出△DGE的形狀．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形即可得出答案；
（2）根據(jù)圖形得出∠CDA是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△DEC≌△DGA，推出∠CDE=∠ADG，DE=DG，得出等腰三角形EDG，根據(jù)∠CDA=90°，求出∠EDA+∠ADG=∠CDA，即可得出∠EDG=90°，即可得出答案．

解答：解：（1）圖中點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)；

（2）從圖中可知：C旋轉(zhuǎn)后到A，則旋轉(zhuǎn)的角是∠CDA，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CDA=90°，
即旋轉(zhuǎn)了90度；

（3）∵△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA，
∴△DEC≌△DGA，
∴∠CDE=∠ADG，DE=DG，
∵∠CDA=90°，
∴∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠EDA+∠ADG=90°，
即∠GDE=90°，
∵DE=DG，
∴△DGE是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出△DEC≌△DGA．