已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
證明：（1）連接CD，
∵BC為⊙O的直徑，
∴CD⊥AB．
∵AC=BC，
∴AD=BD．

（2）連接OD；
∵AD=BD，OB=OC，
∴OD是△BCA的中位線，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DF⊥OD．
∵OD為半徑，
∴DF是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠AOB=30°，P為邊OA上一點，且OP=5cm，若以P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為（　�。�
A．5cmB．
5
3
2
cm		C．
5
2
cm		D．
5
3
3
cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C
（1）如圖①，若AB=1，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點，直線CE與AB的延長線相交于點E，AD⊥CE于點D，AD交⊙O于點F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O′經過⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點，直線OO′交⊙O′于點P，交EF于點C，交⊙O于點Q，且EF=2
15
，sin∠P=
1
4
．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求⊙O和⊙O′的半徑的長；
（3）若點A在劣弧
QF
上運動（與點Q、F不重合），連接PA交劣弧
DF
于點B，連接BC并延長交⊙O于點G，設CG=x，PA=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．
（1）圓心O到CD的距離是______．
（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為
AE
中點，CD⊥BE于D．
（1）判斷DC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若DC=3，⊙O半徑為5，求DE長．

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