Question

如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）請(qǐng)你判斷AD與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB∥CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；    
（2）求出∠ADC度數(shù)，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD-∠2求出即可．

解答：（1）解：AD∥EC，
理由是：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC．                

（2）解：∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=

1

2

∠BDC=

1

2

∠1=

1

2

×70°=35°，
∴∠2=∠ADC=35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．