如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在y軸上，
（I）求此二次函數(shù)的解析式．
（II）P為線段AB上一點(diǎn)（A，B兩端點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作x軸的垂線PC與（I）中的二此函數(shù)的圖象交于Q點(diǎn)，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，求出函數(shù)m與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（III）線段AB上是否存在一點(diǎn)，使（II）中的線段PQ的長(zhǎng)等于5？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（Ⅰ）由直線AB：y=x+2 知，A（0，2）；
已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），可設(shè)其解析式為 y=a（x-2）2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)得：
2=a（0-2）2，a=
∴拋物線的解析式：y=（x-2）2=x2-2x+2．

（Ⅱ）已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則P（x，x+2）、Q（x，x2-2x+2）；
則：PQ=（x+2）-（x2-2x+2）=-x2+3x
由于點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，且不與A、B重合，所以 0＜x＜6；
綜上，m=-x2+3x，0＜x＜6，

（Ⅲ）不存在．
理由：將PQ=5代入（Ⅱ）的函數(shù)解析式中，得：
5=-x2+3x，化簡(jiǎn)得：x2-6x+10=0
△=36-40＜0
∴不存在符合條件的P點(diǎn)．
分析：（Ⅰ）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將該拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，要想用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，還需找出另外一點(diǎn)的坐標(biāo)，顯然直線AB與y軸的交點(diǎn)A是最好的選擇，按此思路求解即可．
（Ⅱ）根據(jù)給出的P點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合直線AB和拋物線的解析式，先表示出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，它們縱坐標(biāo)的差即為線段PQ的長(zhǎng)．自變量的取值范圍可由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)來確定．
（Ⅲ）將PQ的長(zhǎng)代入上題的函數(shù)解析式中，能得到一個(gè)方程，若方程有解即可得到符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若方程無解，那么就不存在符合條件的P點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：該題是較為簡(jiǎn)單的二次函數(shù)綜合題，只要準(zhǔn)確得到拋物線的解析式，后面的題目就能迎刃而解．第二小題要注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，以便正確的得到自變量的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（-2，0）和點(diǎn)C（0，-8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．
①請(qǐng)問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，-3），B（
3
，
3
），對(duì)稱軸為直線x=-
1
2
，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

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