如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連結(jié)BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD,直線DA交y軸于點(diǎn)E。
(1)△OBC與△ABD全等嗎?判斷并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使得以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
解:(1)△OBC≌△ABD
      理由:∵△AOB和△CBD是等邊三角形 
                ∴OB=AB ∠OBA=∠OAB=60°
                 BC=BD ∠CBD=60° 
             ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC          
               即∠OBC=∠ABD       
                 在△OBC和△ABD中 
                
                  ∴△OBC≌△ABD(SAS)
      (2)∵△OBC≌△ABD 
               ∵∠BAD=∠BOC=60°      
               又∵∠OAB=60°       
                ∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°
                 ∴Rt△OEA中,AE=2OA=2 
              ∴當(dāng)AC=AE=2,即當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0)時(shí),符合要求。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),則△ABC的面積為
 
平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0),B(t,0)(0<t<
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),以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)E是直線OC與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)C以外的另一個(gè)交點(diǎn),連接AE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△OBC≌△FBA;?
(2)一拋物線經(jīng)過O、F、A三點(diǎn),試用t表示該拋物線的解析式;?
(3)設(shè)題(2)中拋物線的對稱軸l與直線AF相交于點(diǎn)G,若G為△AOC的外心,試求出拋物線的解析式;?
(4)在題(3)的條件下,問在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使該點(diǎn)關(guān)于直線AF的對稱點(diǎn)在x軸上精英家教網(wǎng)?若存在,請求出所有這樣的點(diǎn);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(1,-3),C(4,-4),
請解答下列問題:
(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,恰好得到△A1B1C1試寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1
(3)求出線段AA1的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),原來△ABC各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都增加2,所得的三角形面積是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在如圖的直角坐標(biāo)系中,將△ABC平移后得到△A′B′C′,它們的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如表所示:
△ABC A(a,0) B(3,0) C(5,5)
△A′B′C′ A′(4,2) B′(7,b) C′(c,d)
(1)觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:△ABC向
平移
4
4
個(gè)單位長度,再向
平移
2
2
個(gè)單位長度可以得到△A′B′C′;
(2)在坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′;
(3)求出△A′B′C′的面積.

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