Question

已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=-1．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，3）且對(duì)稱軸為x=-1，可得出關(guān)于a、h、k的方程組，聯(lián)立求解即可．
（2）由二次函數(shù)的頂點(diǎn)是求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，把頂點(diǎn)式化成一般式，得出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得兩個(gè)三角形的面積和一個(gè)梯形的面積，它們的和就是四邊形ABCD的面積．

解答：解：由題意得，二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為x=-1且圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，3），
故可得：

a(1-h)2+k=0 ah2+k=3 h=-1

，
解得：

a=-1 k=4 h=-1

．
即可得二次函數(shù)的解析式為：y=-（x+1）²+4．
（2）由y=-（x+1）²+4可知頂點(diǎn)D（-1，4），
由y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3可知與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），
令y=0，則-x²-2x+3=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0）、B（1，0）．
（3）∵A（-3，0）、B（1，0），C（0，3），D（-1，4），
∴S=

1

2

×1×3+

1

2

（3+4）×1+

1

2

（3-1）×4=9．
故四邊形ABCD的面積為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法，拋物線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形的面積的求法等，（3）利用分割法求四邊形的面積是本題的關(guān)鍵．