Question

已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點，對稱軸為x=-1．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設這個函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C，頂點為D，求點A、點B、點C、點D的坐標；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象過點（1，0）和（0，3）且對稱軸為x=-1，可得出關于a、h、k的方程組，聯(lián)立求解即可．
（2）由二次函數(shù)的頂點是求得頂點D的坐標，把頂點式化成一般式，得出與y軸的交點C的坐標，令y=0，得到關于x的方程，解方程即可求得函數(shù)與x軸的交點A、B的坐標．
（3）根據(jù)點的坐標求得兩個三角形的面積和一個梯形的面積，它們的和就是四邊形ABCD的面積．

解答：解：由題意得，二次函數(shù)的圖象對稱軸為x=-1且圖象過點（1，0），（0，3），
故可得：

a(1-h)2+k=0 ah2+k=3 h=-1

，
解得：

a=-1 k=4 h=-1

．
即可得二次函數(shù)的解析式為：y=-（x+1）²+4．
（2）由y=-（x+1）²+4可知頂點D（-1，4），
由y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3可知與y軸的交點為C（0，3），
令y=0，則-x²-2x+3=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以這個函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（-3，0）、B（1，0）．
（3）∵A（-3，0）、B（1，0），C（0，3），D（-1，4），
∴S=

1

2

×1×3+

1

2

（3+4）×1+

1

2

（3-1）×4=9．
故四邊形ABCD的面積為9．

點評：本題考查了待定系數(shù)法，拋物線和坐標軸的交點、頂點坐標，四邊形的面積的求法等，（3）利用分割法求四邊形的面積是本題的關鍵．