Question

 如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)

   出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方

   向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的

     值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解: （1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，的面積等于矩形面積的，

                                 ………………1分

則有：，即，

解方程，得．……………2分

經(jīng)檢驗(yàn)，可知符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，的面積等于矩形面積的．…………………3分

（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，

由矩形，可得，

因此有或    …………………4分

即　　�、�，或　�、冢�…………………5分

解①，得；解②，得…………………………6分

經(jīng)檢驗(yàn)，或都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似……7分