Question

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計算公式．

Answer 1

解：（1）①（1，2）→（2，2）→（2，2）→（2，4）→（2，5）→（3，5）；②（1，2）→（1，3）→（1，4）→（1，5）→（2，5）→（3，5）；  
（2）正三角形與正四邊形；正三角形與正六邊形；正三邊形與正十二邊形；正四邊形與正八邊形；正五邊形與正十邊形；（3）
a、∠P+∠A+∠C=360°；b、∠P=∠A+∠C；c、∠P=∠C﹣∠A；d、∠P=∠A﹣∠C．
說明理由（以第三個為例）：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及三角形的一個外角等于兩不相鄰內(nèi)角之和，可得∠C=∠A+∠P．
（4）如圖所示：
結(jié)合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：第一種分割法把n邊形分割成了（n﹣2）個三角形，即內(nèi)角和為（n﹣2）×180°；第二種分割法把n邊形分割成了（n﹣1）個三角形但多180°，即內(nèi)角和為：（n﹣1）×180°﹣180°=（n﹣2）×180°；第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形但多360°，即內(nèi)角和為：n×180°﹣360°=（n﹣2）×180 °．