Question

如圖是某月的月歷．
（1）圖中帶陰影的方框中的9個數之和與方框正中心的數有什么關系？請說明你的理由？
（2）若這9個數之和是81，你能說出這9個日期嗎？只要回答能或不能，且說明為什么？
（3）這9個數之和可能會是100嗎？如果可能，請計算出這9個日期，如果不可能，請說明為什么？

Answer 1

分析：（1）設中間的數為x，表示出其余的數，看相加的結果與中間的數的關系即可；
（2）由（1）結果得到中間的數，進而得到其他數即可；
（3）讓100除以9看是不是整數，若為整數就得到9個數之和可能會是100．

解答：解：（1）9個數之和是方框正中心數的9倍．
設正中心的數為x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
結論正確；

x-8	x-7	x-6
x-1	x	x+1
x+6	x+7	x+8

（2）設正中心的數為x，依題意：9x=81，
解方程得：x=9，
所以這9個日期分別為1，2，3，8，9，10，15，16，17，
所以能說出這9個日期；

（3）不可能
設中心的數為y，則列方程為9y=100，
解得y=

100

9

，（不合題意，舍去）
所以不可能．

點評：解決本題的難點是發(fā)現日歷中左右相鄰的數相隔1，上下相鄰的數相隔7．