Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求解決下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁，再畫(huà)出將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后所得到的△A₂B₁C₂；
（2）若在網(wǎng)格中以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B（0，4），則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是

 

；
（3）在（1）的變換過(guò)程中，點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；再找出點(diǎn)A₁、C₁繞點(diǎn)B₁按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、C₂的位置，然后與點(diǎn)B₁順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立即可，再寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₁C₂如圖所示；
（2）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，A₂（4，5）；
（3）點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=3+

90•π•4

180

=2π+3．
故答案為：（4，5）；2π+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．