Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，2個(gè)單位長度為半徑的⊙A交軸于點(diǎn)B、C．解答下列問題：

（1）將⊙A向下平移 個(gè)單位長度與軸相切；

（2） 將⊙A向左平移得到⊙A1，當(dāng)⊙A1與軸首次相切，此時(shí)陰影部分的面積S＝ ；

（3）將⊙A向左平移 個(gè)單位長度與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）6；（3）3，，，7.

【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系與相切的性質(zhì)即可得到平移的距離；

（2）根據(jù)直線和圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再跟平移的性質(zhì)即可求出陰影部分面積；

（3）由⊙A已經(jīng)與x軸交于兩點(diǎn)，故分圓與y軸相切與或圓過原點(diǎn)兩種情況進(jìn)行求解即可.

將⊙A向下平移3個(gè)單位長度與軸相切，

故填：3.

（2）根據(jù)直線和圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1）；

則移動(dòng)的距離是52＝3；

根據(jù)平移變換的性質(zhì)，則陰影部分的面積為3×2=6

故填：6；

（3）∵⊙A已經(jīng)與x軸交于兩點(diǎn)，

∴①圓與y軸相切

由圓心A的坐標(biāo)為（5,1），2個(gè)單位長度為半徑

故向左平移3或7個(gè)單位長度可與y軸相切；

②圓過原點(diǎn)時(shí)，如圖⊙A2，作A2D⊥x軸于D點(diǎn)，連接A2O,

故OD=

此向左平移5-個(gè)單位長度，

同理可得平移至⊙A3時(shí)，平移距離為

綜上故填：3，，，7.