Question

【題目】一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當邊與刻度線重合時停止運動.設三角尺的運動時間為（秒）

（1）當秒時，邊經(jīng)過的量角器刻度線對應的度數(shù)為_ ;

（2） 秒時，邊平分;

（3）若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺也繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺也停止旋轉(zhuǎn)，

①當為何值時，邊平分;

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻，使得.若存在，請求出的值;若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②秒或秒

【解析】

（1）秒時，邊經(jīng)過量角器刻度對應的度數(shù)是，由由旋轉(zhuǎn)知，，進而即可得到答案；

（2）由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為度，根據(jù)題意，列出關于t的方程，即可求解；

（3）①類似（2）題方法，列出關于t的方程，即可求解；

②分兩種情況：當邊在邊左側(cè)時，當邊在邊右側(cè)時，用含t的代數(shù)式分別表示出與，進而列出方程，即可求解．

當秒時，由旋轉(zhuǎn)知，，

是等腰直角三角形，

，

即：秒時，邊經(jīng)過量角器刻度對應的度數(shù)是，

旋轉(zhuǎn)秒時，邊經(jīng)過量角器刻度對應的度數(shù)是，

故答案為：；

由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為度，

邊平分且，

，解得：，

故答案為:；

①同的方法得：，解得：；

②當邊在邊左側(cè)時，

由旋轉(zhuǎn)知，，，

，

，解得：，

當邊在邊右側(cè)時，

由旋轉(zhuǎn)知，，

或，

，

或，

解得：(不合題意舍去)或，

綜上所述：秒或秒時，．