如圖，D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD＝60°，∠ADB＝90°－∠BDC，求證：AB＝AC．

答案：
解析：

　　分析：作△ABD的外接圓⊙O，由∠ABD＝∠ACD可知，點(diǎn)C也在⊙O上，可以把證明AB＝AC轉(zhuǎn)化為證明＝．

　　證明：作△ABD的外接圓⊙O．

　　因?yàn)椤螦BD＝∠ACD，所以點(diǎn)C也在⊙O上．

　　因?yàn)椤螦CD＝60°，所以∠CAD＋∠ADC＝120°．

　　所以∠CBD＝∠CAD＝120°－∠ADC

　�。�120°－(∠ADB＋∠BDC)

　�。�120°－90°－∠BDC＋∠BDC

　�。�30°－∠BDC．

　　因?yàn)椤螦BC＝∠ABD＋∠CBD＝90°－∠BDC，

　　所以∠ADB＝∠ABC．所以＝．

　　所以AB＝AC．

　　點(diǎn)評(píng)：在證明線段相等時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為證明弧相等，由此想到添加外接圓．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BE是△ABC的外接⊙O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：
AC
BE
=
DC
BC
；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直徑BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，D是△ABC的邊AB上的點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC外的點(diǎn)．連DF交AC于E點(diǎn)，連FC．現(xiàn)有三個(gè)斷言：（1）DE=FE；（2）AE=CE；（3）FC∥AB以其中兩個(gè)斷言為條件，其余一個(gè)斷言為結(jié)論，如此可作出三個(gè)命題，這些命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．
（Ⅰ）探究新知
如圖①，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G．
（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r1=1； 
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）結(jié)論應(yīng)用
（1）如圖②，若半徑為r2的兩個(gè)等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；
（2）如圖③，若半徑為rn的n個(gè)等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的
外接
外接
圓，△ABC是⊙O的
內(nèi)接
內(nèi)接
，點(diǎn)O是△ABC的
外心
外心
，它是
三邊垂直平分線段
三邊垂直平分線段
的交點(diǎn)，到三角形
三個(gè)頂點(diǎn)
三個(gè)頂點(diǎn)
的距離相等．

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