Question

7．如圖，有一張長為8cm，寬為7cm的矩形紙片ABCD，現(xiàn)要剪下一個腰長為6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為18或3$\sqrt{35}$或12$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：
（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；
（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；
（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．

解答 解：分三種情況計算：
（1）當AE=AF=6時，如圖：

∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$×6×6=18（cm²）；
（2）當AE=EF=6時，如圖：

則BE=7-6=1，
BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{35}$=3$\sqrt{35}$（cm²）；
（3）當AE=EF=6時，如圖：

則DE=8-6=2，
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=$\frac{1}{2}$×6×4$\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$（cm²）；
故答案為：18或3$\sqrt{35}$或12$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了勾股定理的運用，矩形的性質，三角形的面積，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度．