Question

已知函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過點（-1，15），設其圖象與x軸交于點A、B，點C在圖象上，且S_△ABC=1，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：首先將點（-1，15）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式，進一步可求得A、B的坐標，也就能求出AB的長，根據(jù)△ABC的面積，可求出C點縱坐標的絕對值，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得點C的坐標．
解答：解：由于函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過點（-1，15），則有：
1+（m-2）+m=15，
解得m=8；
故拋物線的解析式為：y=x²-6x+8，
∴A（2，0），B（4，0）（設A點在B點左側），
故AB=2，
而S_△ABC=AB•|y_C|=1，
解得|y_C|=1；
當C點縱坐標為1時，x²-6x+8=1，
解得x=3±，即C（3+，1）或（3-，1）；
當C點縱坐標為-1時，x²-6x+8=-1，
解得x=3，即C（3，-1）；
綜上所述，點C的坐標為：C（3+，1）或（3-，1）或（3，-1）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及三角形面積的計算方法，注意點C可能在x軸上方，也可能在x軸下方，要分類討論，以免漏解．