Question

若a_n表示1007ⁿ的末位數(shù)字，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄=

10020

．

Answer 1

分析：根據(jù)a_n表示1007ⁿ的末位數(shù)字，將n=1，2，3，4，5…分別代入1007ⁿ，求出末位數(shù)字，得出末位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律，即可據(jù)此求出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄的值．

解答：解：n=1，2，3，4，5，6，7，8…分別代入1007ⁿ，
其末位數(shù)字為7，9，3，1，7，9，3，1…，
每四個數(shù)一組，
共有2004÷4=501組，
則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₄=（7+9+3+1）×501=10020．
故答案為10020．

點評：此題考查了尾數(shù)的特征，根據(jù)a_n表示1007ⁿ的末位數(shù)字，將具體數(shù)字代入1007ⁿ得出末位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．