Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分線．
（1）實踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE．
（2）猜想并證明：∠EAC與∠DAC的數(shù)量關系并加以證明．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出即可；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)結合外角的定義得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，進而利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）猜想：∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，
理由如下：∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=$\frac{1}{2}$∠DAC．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．