Question

如圖，在?ABCD的周長為60cm，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，
（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度數(shù)；
（2）已知AE：AF=4：6，求?ABCD的各邊長．

Answer 1

解：（1）在平行四邊形ABCD中，則∠B=∠D，
∵∠BAD=120°，∴∠B=∠D=60°，
又AE⊥BC，AF⊥CD，
則可得∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120-30°-30°=60°．

（2）∵平行四邊形ABCD的周長為60，即2（BC+CD）=60，BC+CD=30，
又有面積可得BC•AE=CD•AF，AE：AF=4：6，
即CD：BC=4：6，
設(shè)CD=4x，則BC=6x，
即4x+6x=30，解得BC=18，CD=12，
故平行四邊形的各邊長分別為BC=18，CD=12，AD=18，AB=12．
分析：（1）由∠BAD的度數(shù)，則可得∠B的度數(shù)，進(jìn)而又有垂直關(guān)系，即可求解；
（2）可由面積相等建立平衡，即求出相鄰邊之間的關(guān)系，又有周長即可求解．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即邊角關(guān)系問題，應(yīng)熟練掌握，并能求解一些簡單的計算問題．