Question

兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，兩直線上各取一點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段：
①在連接線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但兩線段不能有其他的交點(diǎn)；
②符合①要求的線段須全部畫(huà)出．
圖（1）展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
圖（2）展示了當(dāng)n=2時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為

4

．
（2）試猜想當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有

2（n-1）

個(gè)三角形．
（3）當(dāng)n=2013時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有

4024

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，作圖可得答案；
（2）分析可得，當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)2（n-1）個(gè)三角形；
（3）當(dāng)n=2013時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有2×（2013-1）=4024個(gè)三角形．

解答：解：（1）4個(gè)，
以下兩種都正確：



（2）當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)2（n-1）個(gè)三角形；


（3）當(dāng)n=2013時(shí)，2（n-1）=2×2012=4024，
當(dāng)n=2013時(shí)，最少可以畫(huà)4024個(gè)三角形．
故答案為：4；2（n-1）；4024．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．