Question

9．現(xiàn)有一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．要求裁出來(lái)的長(zhǎng)方形紙條的寬度相等，且都為5$\sqrt{2}$cm，則這3種裁法哪種裁出來(lái)的長(zhǎng)方形紙條總長(zhǎng)度最長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出總長(zhǎng)度即可比較．

解答 解：∵AC=BC=40，∠ACB=90°，
∴AB=40$\sqrt{2}$，
∵CD⊥AB，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}=20\sqrt{2}$，
裁發(fā)一中：
每張紙條寬度均為5$\sqrt{2}$，
第一張紙條長(zhǎng)度記作a，則$\frac{20\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=\frac{a}{40\sqrt{2}}$，解得：a=30$\sqrt{2}$；
第二張紙條寬度記作b，則$\frac{20\sqrt{2}-2×5\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=\frac{40\sqrt{2}}$，解得：b=20$\sqrt{2}$；
第三張紙條寬度記作c，則$\frac{20\sqrt{2}-3×5\sqrt{2}}{20\sqrt{3}}=\frac{c}{40\sqrt{2}}$，解得：c=10$\sqrt{2}$；
故第一種裁法中紙條總長(zhǎng)度為：60$\sqrt{2}$；
裁法二中：紙條長(zhǎng)度分別為40-5$\sqrt{2}$，40-2×$5\sqrt{2}$，40-3×$\sqrt{2}$，40-4×$5\sqrt{2}$，40-5×$5\sqrt{2}$，
故總長(zhǎng)度為200-75$\sqrt{2}$；
裁法三中，紙條長(zhǎng)度有2個(gè)（20$\sqrt{2}$-5$\sqrt{2}$），2個(gè)（20$\sqrt{2}$-2×$5\sqrt{2}$），2個(gè)（20$\sqrt{2}$-3×$5\sqrt{2}$），
故總長(zhǎng)度為60$\sqrt{2}$；
∵200-75$\sqrt{2}$＞60$\sqrt{2}$．
故裁法二中的紙條最長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．