Question

將一根長(zhǎng)為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r₁和r₂．
（1）求r₁與r₂的關(guān)系式，并寫(xiě)出r₁的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成r₁的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

Answer 1

解：（1）由題意，有2πr₁+2πr₂=16π，
則r₁+r₂=8，
∵r₁＞0，r₂＞0，
∴0＜r₁＜8．
即r₁與r₂的關(guān)系式為r₁+r₂=8，r₁的取值范圍是0＜r₁＜8厘米；

（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8-r₁，
又∵S=π+π，
∴S=π+π（8-r₁）²=2π-16πr₁+64π=2π（r₁-4）²+32π，
∴當(dāng)r₁=4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米．
分析：（1）先由圓的周長(zhǎng)公式表示出半徑分別為r₁和r₂的圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之和等于16π厘米列出關(guān)系式即可；
（2）先由（1）可得r₂=8-r₁，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r₁的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及圓的周長(zhǎng)與面積公式，難度中等，（2）中用含r₁的代數(shù)式表示r₂是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用配方法求函數(shù)的最小值需牢固掌握．