Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3 ），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣12
【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3 ），

∴OE=3，CE=3 ，

∴∠BOC=60°，

∵四邊形ABOC是菱形，

∴CE⊥x軸于點(diǎn)E= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，

∵DB⊥x軸，

∴DB=OBtan30°=6× =2 ，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣6，2 ），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對角線AO交D點(diǎn)，

∴k=xy=﹣12 ．

所以答案是：﹣12 ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的性質(zhì)和解直角三角形，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．