Question

已知等腰梯形的一條對角線與一腰垂直，上底與腰長相等，且上底的長度為1，則下底的長為

 

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質和等腰三角形的性質推出∠ACB=∠DCA=

1

2

∠DCB，根據等腰梯形的性質得到∠B=∠DCB，根據三角形的內角和定理求出∠B=60°，∠ACB=30°，根據直角三角形的性質得出BC=2AB，代入求出即可．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA=

1

2

∠DCB，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠B=60°，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2×1=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，平行線的性質，含30度角的直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．