Question

在△ABC中，M是BC邊的中點，D是AC上一點，BD與AM交于點E，且DA=DE．求證：BE=AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過點B作BF平行于AC交AM的延長線于點F，證得BE=BF，△BFM≌△AMC，AC=BF，進一步得出結(jié)論即可．

解答：證明：如圖，

過點B作BF∥AC交AM的延長線于點F，
∴∠CAM=∠F，
∵DA=DE，
∴∠DAM=∠AED，∠AED=∠BEM，
∴∠BEM=∠F，
∴BE=BF，
在△BFM和△AMC中，

∠MBF=∠MCA BM=CM ∠BMF=∠CMA

∴△BFM≌△AMC，
∴AC=BF，
∴BE=BF=AC．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．