【題目】閱讀材料:
數(shù)軸的方向和單位長度都不變,只移動原點(diǎn)的位置,這種數(shù)軸的變換叫做數(shù)軸的平移.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)-3,點(diǎn)B表示數(shù)6.

(1)探究:如圖,把原點(diǎn)移到表示數(shù)2的點(diǎn)上,點(diǎn)A表示的新數(shù)為-5,點(diǎn)B表示的新數(shù)為4.把原點(diǎn)移到表示數(shù)-1的點(diǎn)上,點(diǎn)A表示的新數(shù)為 , B表示的新數(shù)為.
(2)歸納:把原點(diǎn)移到表示數(shù)a的點(diǎn)上,點(diǎn)A,B表示的新數(shù)分別為 , .(用含a的式子表示);
(3)應(yīng)用:①如果點(diǎn)C表示數(shù)是12,經(jīng)過數(shù)軸的平移變換,表示的新數(shù)為7,那么原點(diǎn)移動到
表示數(shù)的點(diǎn)上;
②如果點(diǎn)D表示數(shù)為x,當(dāng)原點(diǎn)移到表示數(shù)-1的點(diǎn)上時,點(diǎn)D表示的新數(shù)為 x, 則x =;
(4)拓展:平移數(shù)軸,把原點(diǎn)移動到表示數(shù)a的點(diǎn)P上,若PA:PB=4:5,求a的值.

【答案】
(1)-2;7
(2)-3-a;6-a
(3)5;-1.5
(4)

解:當(dāng)原點(diǎn)移動時,數(shù)軸上點(diǎn)A,B間的距離不變。

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間時

a=1

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時

a=-39

所以a的值為1或-39.

答:a的值為1或-39.


【解析】(1)點(diǎn)A表示的新數(shù)為-3-(-1)=-2;B表示的新數(shù)為6-(-1)=7. 或者重新畫數(shù)軸觀察得出也可.
(2)由(1)得出規(guī)律:點(diǎn)A,B表示的新數(shù)分別為-3-a和6-a.
(3)①由題意可知12-a=7,得a=5,即原點(diǎn)移動到表示數(shù)5的點(diǎn)上;②由題意可知x-(-1)=x,得x=-1.5.
(4)注意分兩種情況討論,①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間時和 ②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時,不要丟情況.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

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