Question

如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖象相交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，4），連接OA、OB，當(dāng)△AOB的面積為

15

2

時(shí)，求直線AB的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：先求出反比例函數(shù)解析，再求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求出一次函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，

∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上
∴4=

k

1

，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（a＞0，b＞0），
則當(dāng)x=1時(shí)，a+b=4即b=4-a．

y= 4 x y=ax+b

得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁=1或x=-

4

a

，
設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，則C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

(4-a)×1+

1

2

(4-a)

4

a

=

15

2

，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直線AB的解析式為y=x+3．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求解．