Question

7．如圖，AB，AC是⊙O弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，AD與BC交于點(diǎn)E，若DE=2cm，AE=8cm，則DC=2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 由已知條件和圓周角定理以及相似三角形的判定方法可證明△ADC∽△CDE，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可得到關(guān)于DC的比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算求解即可．

解答 解：∵AE=8cm，DE=2cm，
∴AD=AE+DE=10cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BCD、∠BAD所對(duì)應(yīng)圓弧都為劣弧BD，
∴∠BCD=∠BAD，
∴∠BCD=∠CAD，
∵∠ADC=∠CDE，
∴△ADC∽△CDE，
∴DE：DC=DC：AD，
∴2：DC=DC：10，
∴DC=2$\sqrt{5}$cm．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及角平分線的定義，善于挖掘圖形中的相似三角形是解題的關(guān)鍵．