Question

6．已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，公共弦AB=12cm，若兩圓半徑分別為10cm和15cm，求兩圓的圓心距．

Answer 1

分析 連接O₁A、O₂A，由相交兩圓的性質(zhì)得出O₁O₂垂直平分AB，得出∠ACO₁=∠ACO₂=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，由勾股定理求出O₁C和O₂C，O₁O₂=O₁C+O₂C，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接O₁ A、O₂ A，如圖所示：
∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴∠ACO₁=∠ACO₂=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
由勾股定理得：O₁C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{21}$（cm），O₂C=$\sqrt{{O}_{2}A-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm），
∴O₁O₂=O₁ C+O₂C=3$\sqrt{21}$+8（cm），
即兩圓的圓心距為（3$\sqrt{21}$+8）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相交兩圓的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握相交兩圓的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．