Question

14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠EFC為（　　）

• A． 135°
• B． 145°
• C． 120°
• D． 165°

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BFC，即可求出∠EFC．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°，
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°，
∴∠EFC=180°-∠BFC=120°；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．