Question

17．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．
（1）求證：DE=BF；
（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，進(jìn)而求出BE=DF，進(jìn)而利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證出平行四邊形，得出對邊相等即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，進(jìn)而求出BE=DF，進(jìn)而利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而證出即可．

解答 （1）證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF；
（2）證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得出BE=DF是解題關(guān)鍵．