Question

20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B為圓心BC為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{9π}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠B的度數(shù)，再由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_扇形BCD進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6，
∴AC=3，∠B=30°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形BCD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{30π•B{C}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$-$\frac{30π×（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{9π}{4}$．
故答案為：$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{9π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算及直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．