Question

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線只有一個交點M（-2，4），且直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，MD垂直平分線段OA，垂足為D，試分別求出直線和雙曲線所對應的函數(shù)關系式．

Answer 1

解：把M（-2，4）代入得k₂=-2×4=-8，
所以雙曲線所對應的函數(shù)關系式為y=-；
∵MD垂直平分線段OA，
∴AO=2OD=4，OB=2DM=8，
∴A點坐標為（-4，0），B點坐標為（0，8），
把A（-4，0），B（0，8）代入y=k₁x+b，解得，
∴直線的解析式為y=2x+8．
分析：先把M（-2，4）代入可求出k₂的值，于是可確定雙曲線所對應的函數(shù)關系式，由于MD垂直平分線段OA，根據(jù)垂直平分線的性質得到AO=2OD=4，OB=2DM=8，則A點坐標為（-4，0），B點坐標為（0，8），然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和垂直平分線的性質．