Question

我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿．請結(jié)合表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）	240	320	200

（1）設(shè)裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）由于裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)C種物資的車輛數(shù)為（20-x-y），根據(jù)三種化學(xué)物資共200噸即可列出關(guān)系式；
（2）根據(jù)裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，可列出不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍，取整數(shù)值從而確定方案；
（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，先根據(jù)總運(yùn)費(fèi)等于裝運(yùn)三種物質(zhì)的費(fèi)用之和求出W與x的函數(shù)解析式，再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)C種物資的車輛數(shù)為（20-x-y），
根據(jù)題意得，12x+10y+8（20-x-y）=200，
整理得，y=20-2x；

（2）當(dāng)y=20-2x時(shí)，20-x-y=x，
則裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資的車輛數(shù)分別為x，20-2x，x，
由題意，得

x≥5 20-2x≥4

，
解這個(gè)不等式組，得5≤x≤8，
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，8．
所以安排方案有4種：
方案一：裝運(yùn)A種物資5輛、B種物資10輛、C種物資5輛；
方案二：裝運(yùn)A種物資6輛、B種物資8輛、C種物資6輛；
方案三：裝運(yùn)A種物資7輛、B種物資6輛、C種物資7輛；
方案四：裝運(yùn)A種物資8輛、B種物資4輛、C種物資8輛；

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，
則W=12×240x+10×320（20-2x）+8×200x，
即：W=-1920x+64000，
∵W是x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=8時(shí)，W最小，最少為48640元．

點(diǎn)評：此題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，其中（2）方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是在自變量的取值范圍中取特殊值，（3）運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值的關(guān)鍵是求自變量的取值范圍．