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【題目】已知O為坐標原點,拋物線yx23x4x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側),有點C(2,6)

1)求A,B兩點的坐標.

2)若點D(1,﹣3),點E在線段OA上,且∠ACB=∠ADE,延長EDy軸于點F,求EFO的面積.

3)若M在直線AC上,點Q在拋物線上,是否存在點M和點N,使以Q,MN,A為頂點的四邊形是正方形?若存在,直接寫出M點的坐標.若不存在,請說明理由.

【答案】1A(4,0),B(10);(2;(3)存在,M(04)M(8,﹣4)

【解析】

1)令x23x40求出解即可求點的坐標;

2)過點BBGAC,過點,設Em,0),由ABC、ADE的面積可求、 ,因為根據相似三角形的性質求出m的值,確定EF點坐標即可求;

3)當AC為正方形QAMN邊時,M點與N點關于x軸對稱;M、N的中點與A、Q中點相同可求M的坐標;當M、Q關于x軸對稱時,M0,4),此時Q0,﹣4)在拋物線上;當Q0,﹣4)時,M8,﹣4).

解:(1)令x23x40,解得x4x=﹣1

∵點A在點B的右側

A4,0),B(﹣10);

2)過點BBGAC,過點,如圖:

Em,0),

C(﹣26),D1,﹣3),

AC AD,BC

ABC的面積可得

ADE的面積可得,

∵∠ACB=∠ADE,

2m241m+570

m19

∵點E在線段OA

∵設ED的直線解析式為,,

ED的直線解析式為

∴當時,

3)設的直線解析式為,

∴直線的解析式為

∴∠CAO45°,

Mt,﹣t+4),

①當M點與N點關于x軸對稱時,如圖:

Ntt4),

MN的中點為(t,0),

AQ中點也為(t,0),

Q2t40),

∵點Q在拋物線上,

2t4=﹣1,

②當M、Q關于x軸對稱時,M0,4),此時Q0,﹣4)在拋物線上,如圖:

③當Q0,﹣4)時,M8,﹣4),如圖:

∴綜上所述:M0,4)或M8,﹣4).

故答案是:(1A(4,0),B(1,0);(2;(3)存在,M(04)M(8,﹣4)

練習冊系列答案
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