Question

如圖①所示,已知、為直線上兩點(diǎn),點(diǎn)為直線上方一動(dòng)點(diǎn),連接、,分別以、為邊向外作正方形和正方形,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).

1.如圖②,當(dāng)點(diǎn)恰好在直線上時(shí)(此時(shí)與重合),試說明；

2.在圖①中,當(dāng)、兩點(diǎn)都在直線的上方時(shí),試探求三條線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

3.如圖③,當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí),請(qǐng)直接寫出三條線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)

 

Answer 1

【答案】

 

1.在正方形中,∵， ，

∴

   又∵, ∴,∴,

∴ 

又∵四邊形為正方形,∴,∴

在與中,,

∴≌,∴

2.

過點(diǎn)作，垂足為，

由（1）知：≌，≌、

∴,,∴ 、

3. 

【解析】

1.由四邊形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD₁=∠CAB，然后利用AAS證得△ADD₁≌△CAB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得DD₁=AB；

2.首先過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD₁A=∠CHA=90°，由四邊形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD₁=∠CAH，然后利用AAS證得

△ADD₁≌△CAH，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得DD₁=AH，同理EE₁=BH，則可得AB=DD₁+EE₁．

3.證明方法同（2），易得AB=DD₁-EE₁