Question

滿足了群眾健身和日益增長(zhǎng)的精神文化需求，東方村規(guī)劃修建一個(gè)長(zhǎng)80米，寬60米的供群眾跳廣場(chǎng)舞的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如圖所示．陰影區(qū)域?yàn)樗膲K全等的長(zhǎng)方形綠化區(qū)；空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，活動(dòng)區(qū)的四周出口寬相同．設(shè)每塊綠化區(qū)的長(zhǎng)為x米．
（1）填空：活動(dòng)區(qū)四周出口的寬為

 

米；
（2）若要求活動(dòng)區(qū)四周出口的寬度不小于50米，小于53米．
①試求出x的取值范圍；
②活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)200元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)150元．如果東方村集資103萬元，能否完成工程造價(jià)？若能，試求出x的整數(shù)值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)-每塊綠化區(qū)的長(zhǎng)×2，即可得到活動(dòng)區(qū)四周出口的寬；
（2）①由活動(dòng)區(qū)四周出口的寬度不小于50米，小于53米，得出一元一次不等式組，求得x的取值范圍；
首先表示矩形的寬為x-10，再根據(jù)題意表示出活動(dòng)區(qū)和綠化區(qū)的面積，進(jìn)而列出解析式；（2）假設(shè)能列出不等式-40x²+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范圍20≤x≤25的公共部分，取整數(shù)x即可．
②算出活動(dòng)區(qū)面積和綠化區(qū)面積，利用活動(dòng)區(qū)造價(jià)+綠化區(qū)造價(jià)≤總集資列不等式解答即可．

解答：解：（1）活動(dòng)區(qū)四周出口的寬為（80-2x）米；

（2）①依題意有，
50≤80-2x＜53，
解得13.5＜x≤15．
故x的取值范圍是13.5＜x≤15；

②由題意得，
150×4x（x-20）+200[80×60-4x（x-20）]=960000-20x（x-20）≤1030000，
整理得x²-20x+3500≥0，
x恒成立；
故能按要求完成此項(xiàng)工程任務(wù)，綠化區(qū)的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為14或15米．
故答案為：（80-2x）．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是求得短邊的長(zhǎng)度，再利用矩形的面積求得各部分面積，進(jìn)一步列不等式（組）解決問題．