Question

觀察下列各式：

2

1

+2=

2

1

×2，

3

2

+3=

3

2

×3，

4

3

+4=

4

3

×4，

5

4

+5=

5

4

×5…設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：通過觀察可以看出兩個(gè)數(shù)的和等于兩個(gè)數(shù)的積，分?jǐn)?shù)的分母比分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此規(guī)律得出答案即可．

解答：解：由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n，則分子為n+1，另一個(gè)因數(shù)和加數(shù)也為n+1，因此可知律為

n+1

n

+n+1=

(n+1)2

n

．
故答案為：

n+1

n

+n+1=

(n+1)2

n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題．