Question

如圖，要從一塊等腰直角三角形白鐵皮零料上裁出一塊長方形白鐵皮，已知AB=AC=20cm，要求裁出的長方形白鐵皮的面積為75cm²，應(yīng)怎樣裁？你還有別的裁法嗎？請畫出圖形并說明裁法．

Answer 1

分析：設(shè)長方形的寬為x（cm），則長為(20

2

-2x)cm，根據(jù)面積為75cm²，列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)長方形的寬為x（cm），則長為(20

2

-2x)cm，由題意，得x(20

2

-2x)=75，
化簡，得2x2-20

2

x+75=0，
解得x1=

5 2

2

，x2=

15 2

2

．
即x1=

1

8

×20

2

，x2=

3

8

×20

2

．
因此只要將BC邊8等分，兩邊各除去1等分或3等分，留下中間6等分或2等分就是長方形的另一邊DE．再分別過點D，E作BC的垂線，交AB，AC于H，F(xiàn)兩點．連接HF，則四邊形DEFH就是所要裁剪的長方形．
本題還有別的裁法，如圖：

設(shè)長方形的長AF=x（cm），則寬為（20-x）cm，由題意，得x（20-x）=75，
化簡，得x²-20x+75=0，解得x₁=15，x₂=5．
經(jīng)檢驗，x₁=15，x₂=5都符合題意．
因此只要在等腰直角三角形的直角邊上截取長方形的一邊等于15cm即可．

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到矩形的長與寬是解決本題的突破點．