【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的條件下,設⊙O的半徑為3,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)過O作OF⊥AB于F,由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接CE,證明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的長,再證明△B0F∽△BAC,得,設BO="y" ,BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.
試題解析:(1)證明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分線,∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切線
(2)連接CE
∵AO是∠BAC的角平分線,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD=
(3)先在△ACO中,設AE=x,
由勾股定理得
(x+3)="(2x)" +3 ,解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易證Rt△B0F∽Rt△BAC
得,
設BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z=y=
∴AB=+4=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系XOY中,有A(3 , 2) ,B (-1 ,-4 ),P是X軸上的一點,Q是Y軸上的一點,若以點A,B,P,Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,則Q點的坐標是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖將△ABE向右平移3 cm得到△DCF,已知△ABE的周長是16 cm.
(1)試判斷AD與EF的關系,并證明.
(2)求四邊形ABFD的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算中,正確的是( 。
A. (-2)-(-5)=-7 B. (-2)+(-3)=-1
C. (-2)×(-3)=6 D. (-12)÷(-2)=-6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結論的選項是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法:①數(shù)軸上的點對應的數(shù),如果不是有理數(shù),那么一定是無理數(shù);②介于4與5之間的無理數(shù)有無數(shù)個; ③數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)都是有理數(shù);④任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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