Question

【題目】如圖，⊙O的半徑是4，圓周角∠C=60°，點E時直徑AB延長線上一點，且∠DEB=30°，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】8 ﹣
【解析】解：連接OD，

∵∠C=60°，

∴∠AOD=2∠C=120°，

∴∠DOB=60°，

∵∠DEB=30°，

∴∠ODE=90°，

∵OD=4，

∴OE=2OD=8，DE= OD=4 ，

∴陰影部分的面積是S=S△ODE﹣S扇形DOB= ﹣ =8 ﹣ ，

所以答案是：8 ﹣ ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．