圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形

1.圖②中的陰影部分的面積為                                         

2.觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系是

                          

3.若x+y=5,xy=2,則(x-y)2         

4.實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.

如圖③,它表示了                                         

5.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2

(此題6分)

 

 

1.(m-n)2

2.(m-n)2=(m+n)2-4mn

3.17

4.(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2

5.如圖所示:

解析:(1)陰影部分是正方形,正方形的邊長=(a-b),所以面積=(m-n)2

      (2),所以

        (m-n)2=(m+n)2-4mn。

      (3)(x-y)2=(2-

      (4)把大長方形的面積分成幾個小長方形的面積和來求。

       (5) 解:畫長方形的兩邊分別為(2m+n)和(m+2n),如圖所示,只要長方形的一組鄰邊能正確表示出來即可,其他方法,酌情給分,  此小題2分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖①,是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

(1)觀察圖②,你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,則(a-b)2=
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、如圖a是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀,拼成一個正方形.
(1)圖b中的陰影部分面積為
m2-2mn+n2或(m-n)2

(2)觀察圖b,請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系是
(m+n)2
=
(m-n)2
+4mn
;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,利用(2)提供的等量關(guān)系計算:x-y=
±5

(4)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖C,它表示了
2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2,并能利用這個
圖形將a2+4ab+3b2進行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊形狀大小完全一樣的小長方形,然后按圖b形狀拼成一個大正方形.
(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(3)已知m+n=9,mn=14,求(m-n)2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示)
方法1:
(m-n)2
(m-n)2

方法2:
(m+n)2-4mn
(m+n)2-4mn

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知a+b=8,ab=7,求a-b和a2-b2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
m-n

(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
(m-n)2
(m-n)2
;
(m+n)2-4mn
(m+n)2-4mn

(3)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
(m+n)2,(m-n)2,mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn
(m-n)2=(m+n)2-4mn

(4)運用你所得到的公式,計算若mn=-2,m-n=4,求(m+n)2的值.
(5)用完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式x2+2x+y2-4y+7的最小值.

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