Question

已知：關(guān)于的方程.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值.

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）k=1；另一個(gè)根為．

【解析】

試題分析：若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b2-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．

試題解析：證明：（1）∵a=2，b=k，c=-1

∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，

∵無(wú)論k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0

∴k=1

∴原方程化為2x2+x-1=0，

解得：x1=-1，x2=，

即另一個(gè)根為．

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.根與系數(shù)的關(guān)系．