Question

某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員運行了8次選拔賽，他們的跳高成績（單位：cm）如下：
甲：172　168　175　169　174　167　166　169
乙：164　175　174　165　162　173　172　175
（1）甲、乙兩名運動員跳高的平均成績分別是多少？
（2）分別求出甲、乙跳高成績的方差．
（3）哪個人的成績更為穩(wěn)定？為什么？
（4）經(jīng)預(yù)測，跳高165cm以上就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預(yù)測跳高170cm方可獲得冠軍，又應(yīng)該選哪位運動員參賽？

Answer 1

解：（1）分別計算甲、乙兩人的跳高平均成績：
甲的平均成績?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/112.png' />（172+168+175+169+174+167+166+169）=170cm，
乙的平均成績?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/112.png' />（164+175+174+165+162+173+172+175）=170cm；

（2）分別計算甲、乙兩人的跳高成績的方差分別：
S_甲²=×[（172-170）²+（168-170）²+（175-170）²+（169-170）²+（174-170）²+（167-170）²+（166-170）²+（169-170）²]=×76=9.5，
S_乙²=×[（164-170）²+（175-170）²+（174-170）²+（165-170）²+（162-170）²+（173-170）²+（172-170）²+（175-170）²]=×204=25.5；

（3）∵9.5＜25.5，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲運動員的成績更為穩(wěn)定；

（3）若跳過165cm以上就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次，所以應(yīng)選甲運動員參加；
若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次，所以應(yīng)選乙運動員參加．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法，將數(shù)據(jù)先求和，再除以8即可得到各自的平均數(shù)；
（2）根據(jù)方差的計算公式分別計算即可；
（3）由（2）的計算結(jié)果，根據(jù)方差的意義，方差越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可判斷；
（3）根據(jù)題意，分析數(shù)據(jù)，若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次；若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次．
點評：本題考查了平均數(shù)、方差的意義及計算，難度適中．一般地，設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，則平均數(shù)=（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大；方差越小，波動性越小．學(xué)會分析數(shù)據(jù)和統(tǒng)計量，從而得出正確的結(jié)論．